읽을거리[역사 속의 연립방정식] |
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| 작성자 | 율량중 | 등록일 | 09.05.22 | 조회수 | 229 |
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▣ 역사 속의 연립방정식 ▣ 동양에서 가장 오래된 연립방정식이 실린 책은 ≪구장산술(九章算術)≫이다. 구장산술은 한(漢)왕조 때인 B.C. 200년에서 B.C. 100년 사이에 쓰여진 것으로 최초로 행렬에 관한 문제를 다루는 해법을 설명하고 있다. 이 문제는 바빌로니아인들의 해법과 유사한 것이었다. 그러나, 중국인들은 바빌로니아인들보다 행렬의 개념에 더 가깝게 접근하였다. 실제로 ≪구장산술≫에 제시된 문제는 다음과 같다. ------------------------------------------------------------------------------ 세 가지 종류의 옥수수 다발들이 있다. 첫째 유형 3다발, 둘째 유형 2다발, 세째 유형 1다발을 모으면 전체는 39개가 된다. 또, 첫째 유형 2다발, 둘째 유형 3다발, 셋째 유형 1다발은 34개가 된다. 그리고 첫째 유형 1다발, 둘째 유형 2다발, 셋째 유형 3다발은 26개가 된다. 이 때, 각 유형의 1다발에 속해 있는 옥수수의 개수는 각각 얼마인가? ------------------------------------------------------------------------------- ≪구장산술≫에는 이 외에도 토지 측량, 조세, 곡물 교환 등에 대한 다양하고 구체적인 문제가 실려 있다. 다음은 ≪손자산경(孫子算經)≫에 나와 있는 문제이다. ≪손자산경≫은 중국 한나라 때부터 당나라 초기까지의 고전 수학서의 총칭인 ≪산경십서(算經十書)≫중의 하나로, 당나라 시대에 산학(算學)이라 불리는 학교에서 교과서로 사용하였던 책 중의 하나이다. -------------------------------------------------------------------------------- 꿩과 토끼가 바구니에 있다. 위를 보니 머리의 수가 35, 아래를 보니 다리의 수가 94이다. 꿩과 토끼는 각각 몇 마리인가? -------------------------------------------------------------------------------- 옛날 풀이 : ≪손자산경≫에는 다음과 같은 풀이가 나와 있다. ① 발의 수를 반으로 해라 → 94÷2=47 ② 그것에 머리의 수를 빼라. 이것이 토끼의 수이다. → 47-35=12 ③ 그것을 머리의 수에서 빼라. 이것이 꿩의 수이다. → 35-12=23 또, 조선 시대에 가장 인기가 높았던 수학책인 ≪산법통종(算法統宗; 明, 程大位, 1593)≫에는 시의 형태를 빌려 수학 문제를 내고 있는데, 그 중에는 술과 관련된 문제도 있다. 한자로 적힌 이 시를 우리말로 풀어 쓰면 아래와 같다. -------------------------------------------------------------------------------- 술집에서 말하기를 박주와 호주가 있다고 한다. 호주는 1병 마시면 3사람이 취하고, 박주는 3병 마셔야 1사람이 취한다. 박주와 호주를 합하여 19병이 있는데, 모두 33명이 마시고 취했다면 박주와 호주는 각각 몇 병이 있었겠는가? -------------------------------------------------------------------------------- 주량이 모두 같다는 전제하에 풀 수 있는 문제로, 박주는 9병, 호주는 10병이 있었다. 다음 문제는 4세기 초에 만들어진 ≪그리스 시화집≫에 유클리드의 이름을 붙여서 시의 형식으로 나와 있는 문제를 고쳐 쓴 것이다. 그러나 실제로 유클리드가 시의 형식으로 적었는지는 분명하지 않다. -------------------------------------------------------------------------------- 노새와 당나귀가 밀가루가 담긴 자루를 운반하고 있습니다. 너무 무거워서 당나귀가 한탄하자, 노새가 당나귀에게 말하였습니다. “네가 진 짐 중에서 한 자루만 내 등에 옮겨 놓으면, 내 짐은 너의 짐의 배가 되지. 또, 내 짐 한 자루를 네 등에 옮기면 나와 너는 같은 수의 짐을 운반하게 된다.” 그러면 노새와 당나귀는 각각 몇 자루씩 운반하고 있겠는가? -------------------------------------------------------------------------------- 옛날 풀이 : 노새의 짐 한 자루를 당나귀에게 옮기면 같은 수가 되므로 노새는 당나귀보다 짐이 2자루 많다. 당나귀가 자루 운반하고 있다면 노새는 자루를 운반하고 있다. 당나귀의 짐에서 1자루를 노새에게 옮기면 노새의 짐은 당나귀의 짐의 2배가 되므로 (y+2)+1=2(y-1) 이다. 이것을 풀면 이므로, 당나귀는 밀가루를 5자루, 노새는 7자루 운반하고 있다. |
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