위 문장만 놓고 보았을 때, that이 지칭하는 대상이 없습니다. (that은 지시대명사로 앞에서 언급한 내용을 받아야 하지만 그 내용이 없습니다.) it은 가주어로 쓰이기 때문에 it이 들어가면 it이 가주어 to believe가 진주어가 될 수 있습니다.

live는 자동사 맞습니다. 하지만 동족목적어(life)가 올 때에는 타동사가 됩니다. live의 목적어가 an active life입니다.