공부는 결국 모르는 것을 배워나가고 이를 자기 것을 만드는 것입니다. 가장 기본은 자신의 지적 호기심을 수업을 통해 배우고 이를 심화/연계/확산하는 노력이라고 생각합니다. 간단히 EBS에서 소개한 일부 내용을 말씀드리면

국어는 모든 교과의 기본이 되는 도구 과목이자, 대학 입시에서 중요한 평가지표로 활용되는 매우 중요 한 과목이다. 특히 입시에 있어 국어의 영향력은 최근 몇 년간 크게 부상하고 있으며, 수능 상위권 진입의 관건이 되는 과목이라고 할 수 있다. 학생부 반영 방식이 대폭 변화되는 2024학년도 입시부터는 수시에 서도 수능의 영향력이 강화되기 때문에 현 고1, 고2의 경우 내신과 수능이라는 두 마리 토끼를 다 잡아야만 입시에 성공할 수 있다. 고3이 되기 전 국어의 기초를 제대로 잡아서 어려운 수능 국어에 반드시 대비 할 수 있도록 하자.

가. 고1, 고2부터 대비해야만 하는 국어 교과는 개념을 암기하고 그 내용을 그대로 문제에 적용하는 과목이 아니다. 글을 제한 시간 내에 읽고 내용을 정확하게 이해하는 독해력, 읽은 내용을 분석하여 문제에 적용하는 사고력이 기본적으로 갖추어져 있어야 한다. 이 능력이 고3 1년 동안 단기간에 길러지기는 어렵다. 때문에, 수험생들이 고3이 되어 공부를 해도 등급에 변화가 없어 가장 고전하는 과목이라고 한다.

수능 공부는 고2 때부터 천천히, 혹은 고2 겨울방학부터 본격적으로 하면 된다고 생각할지 모르나, 수능 국어에 대한 대비는 빠르면 빠를수록 좋다. 특히 공통과목인 독서나 문학의 경우 단기간에 독해력과 사고력을 올리는 것은 매우 어려운 일이기 때문에, 고교 입학 전 중3 시기 또는 고1, 2학년 때 내신 관리 와 함께 반드시 수능 국어의 기초 공부를 병행하여야 한다.

나. 내신 1등급 받는 학습법

내신은 전적으로 선생님께서 설명해주시는 모든 내용을 다 소화하겠다는 태도로 수업을 열심히 듣는 것이 최우선이다. 학교 수업을 열심히 듣고 이를 정확히 이해해내고, 시험에 출제될 만한 어려운 내용까지 전부 대비할 수 있는 묘안이 있는 걸까? 요즘 고등학교의 내신은 교과서의 내용을 단순히 암기하거나 하는 쉬운 수준으로 출제되지 않는다. 많은 학교의 내신등급 경쟁이 매우 치열하기에 수능 수준의 사고력을 필요로 하는 응용문제가 적절히 배치되기 때문이다. 응용문제 풀이를 위해 도움이 될 만한 강의들을 활용 해보자.

1) 기본 개념을 확립하자!

1단계는 ‘개념 확립’이다. 국어는 개념을 외워 그대로 적용하는 교과가 아니지만, 기초 개념들이 문제를

푸는 출발점이 되므로 정확한 개념없이 문제풀이에 접근한다면 제자리인 공부가 될 수밖에 없다. 개념이 약한 학생들의 경우 선지에 제시된 개념을 제대로 알지 못하거나, 설령 알았다고 하더라도 이에 해당하는 요소를 지문에서 정확하게 찾지 못해 문제 풀이에 실패하는 경우가 많다. 출제자들은 학생들이 국어 영역에서 쓰이는 주요 개념들을 제대로 알고 있는지, 더 나아가 이에 해당하는 요소를 지문에서 정확하게 찾아 이해하는지를 평가하려고 한다. 그래서 핵심 개념 또는 비교적 익숙하지 않은 개념을 제시하거나, 지문의 흐름 및 내용 파악을 어렵게 하여 선지의 개념에 해당하는 요소를 쉽게 찾을 수 없도록 문항을 출제

하곤 한다.

2) 기출을 전략적으로 분석하자!

기출문제의 중요성을 모르는 수험생은 없을 것이다. 오히려 학생들에게 퍼져있는 국어에 관한 잘못된 신념 중 하나가 바로 ‘기출 문제를 N회독 하다 보면 뭔가 보인다.’, ‘국어는 기출이 전부다.’라는 풍문이다.

물론 ‘기출 돌리기’로 성공하는 수험생도 있지만, 그들은 이미 충분한 독해력과 사고력, 그리고 기본 개념이 갖추어져 있었을 가능성이 높다. 또한 ‘기출 분석’을 제대로 하는 수험생은 많지 않다. 대부분 기출 문제를 풀고 왜 틀렸는지 해설지만 읽고 넘어가는 것을 기출 분석이라고 생각하고, 기출 분석을 N회독 한

후 ‘기출 분석을 했는데도 나아지는 게 없다’고 하소연하는 학생들도 많다. 정답을 맞혀보고 해설지를 확인하는 것은 기출 ‘분석’이 아니라 기출 ‘풀이’에 불과하다.

제대로 된 기출 분석이란 기출 문제를 통해 출제자들이 자주 출제하는 패턴을 학습하는 것임을 잊지 말아야 한다.

①어려운 지문의 경우 다시 한번 꼼꼼히 읽고 간단히 요약 또는 정리해보고, ②지문과 선지를 대응시켜가며 지문의 어떤 부분에서 선지가 구성되었는지를 확인하고, ③어떤 유형의 문제가 출제되었는지 확인해본다. 또한 ④정답지와 오답지가 어떻게 구성되는지에 주목해야 한다. 출제자가 어떤 방식으로 문제를 출제하는지에 대해 살펴봐야 한다는 것이다. 출제자는 선지에 지문의 정보를 변형하여 정답이 아닌 것을 정답인 것처럼 위장하기 때문이다.

기출 분석은 혼자서 전부 해내기 어려운 측면이 많다. 따라서 한 번을 봐도 정확한 기출 분석을 위해서 는 수능 기출 관련 문제를 통해 선지 분석법을 잘 봐 두는 것이 좋다. 이런 과정을 거듭하다 보면 문제를 풀 때 출제 요소로 활용된 부분이 무엇인지 찾을 수 있는 눈이 생길 것이고, 추측에 근거한 판단이 아닌 지문에 제시된 정보에 근거를 둔 판단을 할 수 있을 것이다.

수학

1. 바르게 수학 공부하기

1) 기초는 쉬워서 기초가 아니라, 중요해서 기초인 것이다. 기초가 부실한 건물은 작은 흔들림에도 쉽게 무너지는 법. 유형별 문제집을 풀기 전에 개념서(개념 강좌)를 반드시 먼저 학습해야 한다. ‘고난도 문항을 풀어내기’보다 ‘고난도 문항을 제외한 나머지 문항을 풀어내기’ 위한 공부를 해야 한다. 수학은 100점에서 틀린 문제 만큼 점수가 깎이는 것이 아니라 0점에서부터 점수를 쌓아가는 과목임을 잊지 말자. 기초가 튼튼해야 활용도 가능하다는 사실을 잊지 말고, 문제를 화려하게 풀어내는 기술보다 교과서적인 풀이에 먼저 익숙해져야 한다. 기초 학습 단계에서 문제는 개념을 확인하고, 적용하는 방법을 익히는 것에 도움이 되는 보조역할을 하는 것이어야지 문제 풀이가 목표가 되어서는 안된다. 실수를 줄이기 위해서는 계산의 기초가 되는 다항식의 연산을 충분히 연습하고, 복잡한 식의 계산도 충분히 다뤄봐야 한다.

2) 선행학습 << 심화학습

수능 수학의 승부처는 고등학교 2학년 때 배우는 공통과목(30문항중 22문항, 74점)인 수학Ⅰ, 수학 Ⅱ이다. 방학 중 다음 학기 내용을 살펴 보는 것은 바람직하나 학기 중에는 학교 진도에 맞춰 개념학습, 대표유형, 심화유형 순으로 반복 학습하는 것을 추천한다. 수학은 한 문제를 풀어내는 다양한 풀이 방법이 있고, 접근 방법에 따라 계산량의 차이가 크기 때문에 좋은 문제를 오래 고민하는 것이 중요하다. 한번 풀 때 틀렸던 문항를 체크해두고, 1회독 후에 다시 살펴보고, 주의해야 할 문항은 체크해 두었다가 다시 한번 살피자. 자신의 수준에 알맞은 교재를 선정하고 ‘한 권의 교재를 세 번 보는 것’이 ‘세 권의 교재를 푸는 것’보다 훨씬 효율적이다. 학교 시험에서 서술형 문항이 상위권을 판가름하는 요소이기 때문에 해설지의 ‘정답만 보며 채점’하는 것이 아니라 한 줄 한 줄의 의미를 이해하려 노력해야 한다.

3) 공식 ≠ 개념

‘개념은 아는데 문제에 적용을 못하겠어요. 기본 문제는 풀 수 있는데 응용문제는 못 풀겠어요.’라는 학생들의 대부분은 ‘공식’을 ‘개념’이라고 착각하고 있다. ‘공식≠ 개념’임을 명심해야 한다. 처음에는 개념을 소설책 읽듯이 읽어보고, 공식이 나오게 된 원리, 즉 ‘증명 과정’을 직접 자기 손으로 한줄 한줄 적어가며 어떻게 이 공식이 유도되고, 왜 이 공식이 필요한지를 느끼는 것이 중요하다. 개념과 개념이 유기적으로 이어지는 흐름을 파악하기 위해 빈 노트에 한 단원의 세부 개념들의 마인드맵을 그려보며 정리해보는 것도 큰 도움이 된다. 알고 있는 개념을 확인하고, 자기 것으로 만들기에 가장 좋은 방법은 ‘누군가에게 질문하고 답변’하는 방식으로 공부하는 것이다. 어떤 개념을 친구에게 설명하거나 혹은 설명한다고 생각하고 이야기해보면 이해하지 못한 채 기억력에 의존하는 방법으로는 한계에 부딪히고 자신이 부족한 부분을 느끼게 된다. ‘설명하기’는 가장 좋은 공부법으로 자기가 아는 것과 모르는 것을 파악하게 해준다.

4) 개념을 아는 것 ≠ 문제를 푸는 것 : 발상 노트 만들기

교과서적 개념을 이해했다고 해서 모든 문제를 풀 수 있는 것은 당연히 아니다. 개념을 이해했다면 해당 개념이 어떻게 적용되는지 알고, 필요한 순간에 꺼내어 사용할 수 있어야 한다. ‘함수의 그래프는 수학적 상황을 시각화하여 직관적으로 바라볼 수 있게 하는 도구’, ‘미분은 함수의 증가/감소를 판단하여 그래프 개형을 생각할 수 있게 하는 도구’와 같이 도구로써 개념을 활용할 수 있어야 한다. 문제를 해결할 때 사용했던 발상을 정리하는 ‘발상노트’를 만들어 보자.

‘오답노트’를 통해 틀렸던 문제의 풀이법을 기억하는 것이 아니라, 해당 문항의 핵심 발상을 정리하면 ‘발문과 개념’을 연결하여 생각하는 힘이 생긴다. 이를 통해 어떤 발문으로 어떤 개념을 표현하는지, 어떠한 개념들이 함께 활용되는지를 느낄 수 있다.

5) 조건의 필연성 & 행동양식 체화

여러 가지 개념이 복합적으로 연계된 고난도 문항을 해결하려면 ‘구해야 하는 것’이 무엇인지를 판단하고 ‘주어진 조건과의 관계’를 읽어내는 능력이 필요하다.

예를 들어 ‘미지수가 3개인 방정식’을 해결하기 위해서는 3개의 식(조건)이 필요하고, 혹시 식의 개수 가 부족하다면 수의 범위가 제한(정수, 자연수)되어 있는지를 살펴야 한다. 마찬가지로 세제곱의 합 을 묻고 있다면 근과 계수와의 관계를 통해 합과 곱을 구할 수 있는지 살피는 것이 조건의 필연성을 이해하는 것이다.

특정한 상황에서의 행동 양식을 쌓아가면 복잡한 상황을 단순화 하는 매커니즘을 체화할 수 있어. 예를 들어 원이 등장했을 때 보조선을 그어 직각삼각형을 만들고, 피타고라스의 정리나 삼각함수, 닮음을 활용해야 한다. 마찬가지로 원에 내접하는 사각형이 등장했을 때, 대각의 합이 180° 중심각과 원주각의 관계, 사인법칙 등을 떠올리는 것들을 행동 양식으로 정리해두는 것이다. 대부분의 학생은 수학 공부를 한다. 하지만 많은 학생이 잘못된 방법으로 공부하고 좌절한다. 위의 방법들을 염두에 두고 ‘기본개념서 → 유형별 문제집 → 심화개념서 → 기출문제집 & 심화문제집(고난도N제)’의 순서대로 공부한다면 더 이상 수학 때문에 아파하지 않고, 누구보다 행복한 미소를 지을 수 있기를 바랍니다.

라. 수학 수준별 학습전략

1) 최상위권 수준의 학생 : 내신 상위 10% 이내의 학생

“문제 풀이에 욕심내지 말고, 깊이 있는 개념공부와 직접 증명해보기!”

교과서를 소홀히 하거나 선행하는 것에 집중하는 학생이 많다. 일반적으로 상위 10%의 학생과 상위 30%의 학생이 같은 시간, 같은 과목을 공부하면 절대 역전당하는 일은 없다. 상위권 학생이 역전당하고 성적이 떨어지는 것은 지금 당장 필요한 과목에 덜 투자하고, 나중에 필요한 과목에 많이 투자했을 때 일어난다. 그렇게 소홀히 한 개념 때문에 떨어진 성적을 다시 올리는 것은 성적을 유지하는 것에 비해 몇 배는 더 어렵다. 당장 필요한 과목에 집중하고, 선행은 방학 때 최대 1년까지만 하고, 학기 중에는 학교 시험 과목에 집중할 것을 추천한다. 최상위권은 킬러문항(3문항)에서 승부가 나는데, 연산 능력에 자신이 있다고 암산으로 답을 찾거나 남들보다 문제를 빨리 푸는 것에 자만하지 않아야 한다. 빠른 계산 속도는 초등학생에게나 자랑거리이다. 이런 성향의 학생들이 오히려 계산 실수가 잦고, 서술형 답안을 작성하는 것에 서툰 경우가 많다. ‘과정 중심의 평가’를 강조하며 수행평가와 서술형 문항의 비중이 커지고 있기 때문에 반드시 모든 공식을 증명해보고, 어려운 문제는 해설지의 한 줄 한 줄의 의미를 이해하며 똑같이 적어 보길 추천한다. 수학 공부의 절반은 대표 유형들을 실수 없이 해결하며 감각을 유지하는 것에, 나머지 절반은 고난도 문항을 충분히 고민하는 것에 투자하도록 한다. 특히 교육청, 평가원 기출문항 중 15번, 21번, 22번, 30번과 같은 최고난도 문항들은 여러 강사의 해설 강의를 통해 조건을 해석하고 문제에 접근하는 다양한 사고방식을 익히는 것이 도움이 된다.

2) 상위권 수준의 학생 : 내신 상위 10%~30%의 학생

“전교 1등 문제집&학원 따라간다고 전교 1등 되는 게 아니다. 부족한 개념부터!”

성적을 올리려면 자신보다 성적이 좋은 학생이 듣는 강의, 다니는 학원, 푸는 문제집을 따라하면 된다. 고 착각하는 학생이 많다. 이것은 히말라야를 등정하는 산악인이 “오랜 시간의 연습으로 인해 히말라야 를 오를 수 있게 된 것”처럼 전교 1등인 학생도 “오랜 시간의 연습으로 인해 어려운 문제집을 풀 수 있게 된 것”이지 “저 어려운 문제집을 풀어서 성적이 올랐으니 나도 저 문제집을 따라 풀면 성적이 오를거야” 라고 원인과 결과를 착각하면 안 된다. 상위권 학생이 최상위권이 되기 위해 갖추어야 할 첫 번째 역량은 킬러 문제를 맞추는 것이 아니라 킬러문제를 제외한 나머지 문제를 빠른 시간에 실수 없이 풀어내는 것이 다. 킬러문제를 풀지 못해서 더 좋은 성적을 받지 못한다고 착각하는 경우가 많은데, 실제 1등급, 2등급은 가장 어려운 2문항을 틀리더라도 무난하게 받을 수 있는 성적이다. 교과서와 개념서의 모든 공식을 증명해보고, 어려운 문제는 해설지의 한줄 한줄의 의미를 이해하며 똑같이 적어보며 공부하길 추천한다. 대표 유형을 풀어내는 시간과 최고난도 문항을 고민하는 시간의 비율을 7대 3정도로 균형있게 유지하도록 한다. 최상위권으로 앞서나가고 싶다고 선행에 많은 시간을 투자하는 것은 오히려 가장 성적을 떨어뜨리는 지름길임을 잊지 말아야 한다.

3) 중위권 수준의 학생 : 내신 상위 30~60%의 학생

“수업 들은 것을 자신이 공부한 것으로 착각하지 말자! 복습해야 내 것이 된다.”

공부를 하지 않는 것은 아니지만 학원의 숙제 정도만 겨우 하거나 학교에서 수업만 들을 뿐 스스로 공부하는 습관이 들지 않은 학생이 많다. 이 집단은 두 가지 부류로 나뉘어지는데 ‘내가 수학 공부를 하지 않아서 그렇지 제대로 하면 성적은 오를거야’라고 과신하거나 ‘나는 수학 머리가 없어서 해도 남들처럼 성적이 안나와’라고 수학을 부담스러워하는 경우이다. 사실 첫 번째 경우의 학생은 고등학교 졸업할 때까지도 제대로 공부를 하지 않는 경우가 많고, 두 번째 경우의 학생은 고등학교 첫 시험에서 좌절하게 되면 이후 트라우마에 시달리는 경우가 많다. 어쨌든 고등학교 첫 시험의 성적이 아주 중요한 터닝포인트가 되기 때문에 1학기 시험에 모든 초점을 맞추도록 한다. 중위권 학생의 대부분이 개념 정리가 되어있지 않은데, 스스로는 ‘응용문제에 대해 적용하는 것이 서툴다’거나 ‘고난도 문항에 대한 연습이 부족하다’고 착각하는 경우가 많다. 공부량 자체가 적은 경우가 많기 때문에 매일 규칙적으로 일정 시간의 공부량을 유지하는 것이 중요하고, 한 권의 교재를 반복해서 공부하는 것이 훨씬 더 효과적이다. 교과서와 개념서, 쉬운 유형별 문제집을 반복 학습하여 단원별 대표 유형들만 해결할 수 있더라도 극적인 성적 상승을 기대할 수 있다. 2개월은 중학교 3학년 과정의 복습에 투자하고, 1개월은 고등학교 1학년 ‘수학’ 과목의 1회독, 혹은 앞 3단원(1학기 과정)의 2회독을 목표로 공부한다면 긍정적인 변화가 생길 것이다.

4) 하위권 수준의 학생 : 내신 상위 60% 이하의 학생

“헛되게 소비하는 시간을 줄이고, 중학교 수학부터 다시 한다면 반드시 역전 찬스는 온다.”

기본적으로 핸드폰, 컴퓨터 등으로 허비하는 시간이 많고, 중학교 때 열심히 공부해 본 기억이 없는 경우가 많다. 지금 당장 고등학교 수학을 이해할 수도 없기 때문에 서두르다 보면 대부분이 ‘수포자’가 된다. 우선 자신의 하루, 일주일을 되돌아보며 생활패턴을 반성할 필요가 있다. 자신이 허비하는 시간들을 확인하고, 습관을 조금씩 고쳐가기 위해 처음에는 무리하지 말고 ‘30분씩 4회 앉아 있기’와 같이 실현 가능한 계획부터 이루어 가는 것이 바람직하다. 조금씩 공부량을 늘려가며 중학교 수학의 복습에 많은 시간을 투자해야 한다. 인터넷 강의를 활용하여 필요하다면 중학교 2학년, 3학년 내용을 정리하는데 두 달의 시간을 투자하고, 남은 한 달의 시간은 고등학교 1학년 ‘수학’ 과목의 앞 3단원(1학기 과정)을 1회독 하는 것을 목표로 공부한다. 책상에 앉아 집중하는 자세만 가지고 고등학교에 진학하더라도 절반의 성공! 1학기 과정을 살펴보고 갔다면 전부를 이해하지는 못해도 학교 수업을 따라갈 수 있을테니 그때부터 다시 한번 도약하면 된다.

너무 조금함을 가지지 마시고 차분히 자신의 장점과 단점을 파악하고 기본이 되어있지 않는다면 이부터 시작하셔야 합니다. 무엇이든 기본이 되어있지 않다면 그 올린 탑은 쉽게 무너집니다. 그리고 무엇보다 중요한 것은 공부에 요령이 있다고 할 수 없습니다. 열심히 하다보면 결국 자신이 부족한 점을 깨닫고 이를 극복하다 보면 공부도 그리 어렵게만 느껴지지 않으니 자신이 할 수 있다는 믿음과 신뢰에서 출발합니다.