1. 수학퍼즐에 대하여

수업을 진행하다보면 학생들의 표정에서 지루하다는 느낌을 받을 분위기를 환기시키는 의미에서 퍼즐문제를 한 두개 내면 호기심을 갖고 문제를 해결하려고 하고 더 많은 문제를 원한다.

초등학교에서는 손으로 만지고 조작하는 여러 가지 퍼즐을 맞추어보고 작도하고, 종이로 접어보아 도형의 성질을 탐구하고 기하학적 상상력과 논리적 사고를 함께 체험할 수 있으나 학년이 높아질수록 당연한 이치를 그대로 받아들이는 수업을 받게 되므로 수학에 대한 흥미를 잃게 되고 자신감이 없어지며 단지 대학을 가기위한 수학공부로 생각하게 된다.

수학을 세계를 이해하는 도구, 자연의 언어로 생각한 Archimedes와 Newton의 정신이 중요하다. 수학은 과학의 언어이자 없어서는 안 되는 도구이며 수학과 과학을 분리하는 것은 수학의 가장 중요한 원천을 잃는 것이다.

수학은 실세계를 이해하고 자연의 신비를 파헤치는 열쇠이며 수학을 배제하고 진리에 대하여 논의할 수 없다는 점은 인류의 역사가 말해준다. 수학의 이러한 용도와 가치는 학교수학에서 가르쳐야 한다. 전통적인 학교수학의 중대한 결함은 학습을 위한 동기유발이 결여되어 있다는 점이다. 수학은 추상적이고 형식적인 이론이므로 그에 매료되는 학생들은 매우적다. 학교를 졸업한 후에 이용될 것이기 때문에 수학을 배워야 한다고 주장하기도 어렵다. 학교수학이 어떻게 유용한가 하는데 대한 어떤 암시도 주지 않고 대학에 들어가기 위해 수학을 공부해야 한다고 설득하는 것은 비인간적이기 까지 하다.

중등학교에서의 수학교육을 정당화하기 위해 흔히 제시되는 또 다른 논거는 수학의 아름다음이다. 동기유발이 되지 않은 아이들에게 수학적 아름다음을 보여 줄 수는 없다. 학교수학은 연역적이 아니라 발견적으로 전개되어야 한다. 연역적 전개를 강조하면서 학생들에게 스스로 발견하는 방법을 가르친다고 주장하는데. 수학적 발견은 상상, 직관, 실험, 사려깊은 추측, 시행착오, 유추, 심미감, 실수와 실패 등에 의해 이루어지며 이는 굳건한 논리적 기반위에서는 수행되지 않는 것이다. 발견적 접근이란 학생들에게 수학을 재발견하고 재창조하게 함을 의미한다. 발견의 지도는 결코 간단한 일이 아니며 직관, 추측, 시행착오, 일반화, 관련성 찾기. 기하학적인 의미 이용하기, 측정등과 같은 많은 것들의 사용이 동기유발을 할 수 있다.

제 7차 교육과정의 수학과에서 내세운 수학적 힘(mathematics power)를 기르기 위해서 수학의 기본개념. 원리 법칙을 토대로 탐구하고 예측하며 논리적으로 추론할 수 있는 능력을 키워야 할 것이다. 수학을 사용하거나 수학을 통한 정보를 처리하고 교환하는 능력과 실생활이나 다른 교과영역에서 수학적 지식을 사용하여 문제를 구성하고 해결하는 문제의 해결력, 창의력, 수학적으로 사고하는 성향 등이 필요한 것이다.

퍼즐이란 단어의 유래는 수수께끼(riddle), 혹은 미로(maze)등에서 찾는다. 퍼즐은 일반적으로 넓은 의미로는 학문적인 것보다 놀이로 풀어보는 ‘수수께끼’전반을 가리켜 왔다. 20세기의 야콥 부르크하르트’라 불리는 J. 호이징하 (Johan Huizinga, 1872~1945)는 인간은 ‘호모 사피엔스’나 ‘호모 파베르’이기보다는 오히려 ‘놀이하는 인간’(Homo Ludens, Man the Player)에 가깝다고 주장한다. 놀이는 문화의 한 요소가 아니라 문화 그 자체가 놀이의 성격을 갖고 있다는 것이다. 그는 모든 형태의 문화는 그 기원에서 놀이 요소가 발견되며, 인간의 공동생활 자체가 놀이형식을 가지고 있다고 말한다. 그래서 인간은 놀이를 통하여 그들의 인생관과 세계관을 표현한다는 것이다. 이는 ‘만드는 인간’과 ‘생각하는 인간’보다는 ‘놀이하는 인간’이라는 규정이 훨씬 더 적확하고 보편적이라는 것이다.

사전에서 퍼즐이란 추리·판단하게 하는 문제. 넓은 의미로는 놀이로 풀어보는 모든 수수께끼를 뜻한다. 퍼즐은 형식에 따라 지필퍼즐과 조작퍼즐로 나눌 수 있으며 지필퍼즐은 그 퍼즐의 내용에 따라 언어퍼즐, 수학퍼즐, 논리퍼즐, 공간퍼즐, 연상․수리퍼즐, 직관퍼즐, 관찰퍼즐로 분류하고 조작퍼즐은 퍼즐을 푸는 과정이나 원리, 구체물의 형태를 기준으로 인터락킹 퍼즐, 연속이동퍼즐, 조립퍼즐, 오프닝퍼즐, 탱글먼트 퍼즐로 분류한다. 수학퍼즐은 수학과 어떤 관계가 있는 퍼즐. 수학유희(數學遊戱)라고도 한다.

'흥미‘와 ’재미‘가 있는 퍼즐은 그 자체가 놀이로서의 규칙성과 긴장성을 보유함으로서 흥미를 가지고 도전해 볼 만큼 지적 동기를 내포하고 있는 것으로 지적 동기가 개인이 가지고 있는 잠재력 (수학적 사고력)에 자극을 주어 능력을 표출시키고 자신감을 갖게 하며, 다른 교과목과의 연계성에도 중요한 영향을 주는 교육의 한 수단으로 자리 잡고 있는 것이다.

박부성은 수학퍼즐에 대한 그의 저서에서 ‘퍼즐=수학’이란 등식이 성립하는 것은 아니므로 주어진 퍼즐의 답을 찾아내는 것만으로도 충분히 의미 있고 지적인 재미를 느낄 수 있겠지만 답을 구하는 과정이 얼마나 논리적이고 수학적인지 그리고 단순한 퍼즐 문제가 일반화되면서 얼마나 심오한 수학적 의미를 가질 수 있는지 알게 되는 것만큼 흥분되는 일도 없을 것이라고 했다.

수학 퍼즐은 발견의 환희를 경험하게 하고, 사물을 이해하고 분석하는 다양한 관점을 갖도록 함으로써 수학적인 사고력을 향상시킬 수 있는 수단이 된다. 다양한 문제 상황에 직면하여 시행착오를 두려워하지 않고 도전 의식을 가지고 적극적으로 문제를 해결하는 경험을 통해 수학에 대한 긍정적인 태도를 기르고 창의적인 문제해결력을 향상시키고, 퍼즐과 같은 형태의 수학문제들은 학생들에게 수학에 대한 흥미를 상실하지 않으면서 보다 논리적으로 사고하고 문제를 해결할 수 있는 능력을 배양해 주고 수학공부를 기피하지 않고 스스로 수학공부에 대한 동기를 부여하기 되며, 학생들의 논리적 사고력과 창의력 및 문제 해결력을 향상시켜 줄 수 있는 뇌 활동을 원활하게 한다고 할 수 있다.

2. 수학퍼즐의 교육적 효과에 대한 선행연구

김정주(2003)에 따르면 수학교과가 싫다고 하였는데도 수학퍼즐에 흥미를 느끼고 해결하는 것을 재미있게 생각하고 있는 학생이 많다는 것이다. 또 수학퍼즐이 교과에 많이 반영되고 수학교과를 공부하는데 수학퍼즐을 함께 공부하는 것을 원하며, 수학에 대한 부정적인 생각을 긍정적으로 변화시켰으며, 수학퍼즐을 활용한 수업이 더 집중이 잘된다고 답하였다.

수학퍼즐이 수학교과서나 문제집보다 어렵다고 대답하였으나 스스로 생각하는 힘을 길러주고 논리적인 사고력증진에 도움이 되며 창의력을 기를 수 있고 수학을 이해하는데 도움이 된다고 생각하는 학생이 많았다는 사실이다.

수학퍼즐을 활용하는 교수 학습법은 수학교과에 대한 흥미 유발뿐 아니라 수학에 대한 두려움을 없애주고 긍정적인 자세로 수학을 바라보게 된다는 것이다.

차만주 (2001) 의 ‘게임학습 프로그램의 적용이 수학적 성향에 미치는 영향’에서 수학적 힘의 신장에 도움이 된다는 결론에 도달하였다. 구체적인 내용은

첫째, 수학교과에 대한 흥미와 선호도가 향상되었다.

둘째, 학생의 자신감과 흥미가 향상되었으며 과제에 대한 지속성과 유연성이 높아졌고, 의사소통을 통해 반성하는 태도도 길러졌다.

셋째, 지적 발달단계를 적용한 교수 학습방법을 일방적인 교사 중심 결과 중심의 형태에서 개별학습, 과정중심의 자기 주도적 학습형태로 개선시키는 촉진제 역할을 한다.

넷째, 문제의 내용을 파악하고 논리적으로 사고하며 의사소통을 통해 다양한 수학적 활동을 할 수 있고 수학적 인식이 변화되고 수학교과가 재미없고 지루한 과목이 아니라 흥미 있고 도전적이며 다양한 사고를 필요로 하는 교과라는 인식이 되었다.

김희진(2004)은 ‘수학시간보다 수학퍼즐을 활용한 수업에 더 집중이 잘 된다고 답하였고, 수학퍼즐이 수학교과에서 활용이 가능한 자료로 생각을 하게 되었으며, 스스로 행각하는 창의력을 길러주고 학생들의 논리적인 사고력 증진에 도움이 되며 수학을 이해하는데 도움이 된다고 생각을 하는 학생들이 늘어났다는 것이다.

따라서 퍼즐을 해결하면서 가장 크게 나타나는 교육적 효과는

첫째, 논리적 수리적 탐구 능력이 향상되고, 크기와 모양이 다양한 도형으로 놀이를 하면서 관찰, 예측, 해석, 탐구하는 능력이 발달하게 되어 구체적 사고에서 추상적인 사고로의 전이가 쉬워진다.

둘째, 여러 가지 다양한 형태의 모양 맞추기를 하면서 입체적인 사고를 형성하게 되고, 수많은 시행착오의 과정을 통해 문제해결력이 보다 효과적으로 발달되어 독창적인 생각을 할 수 있는 창의력이 길러진다.

셋째, 퍼즐을 맞추고 푸는 과정 속에서 자신의 감정이나 생각을 자연스럽게 표현하게 된다. 분할과 통합의 구성원리로 이루어진 퍼즐의 조각 하나 하나를 모아 창의적인 모양을 만들면서 대칭과 균형의 아름다움을 지각하게 되어 조형능력이 발달한다.

넷째, 집중력이 향상되고 인내심이 길러지며 성취욕이 강화된다. 또한, 퍼즐의 교육적 효과는 어린아이들 뿐 만 아니라 성인들에게도 적용된다. 여가 활용에서 전문적인 취미생활로도 자리할 수 있으며 특히 나이가 연로하신 노인들에게 간단한 퍼즐에서부터 단계적으로 퍼즐을 접해 드리면 노인 분들도 성취감을 심어줄 뿐만 아니라 치매에도 높은 효과를 거두고 있다.

세계적으로 다양한 주제 테마의 퍼즐그림이 생산 공급되어 남녀노소의 전 연령층이 가족과 함께 여가시간을 즐길 수 있는 정서적인 문화 도구로 성장하였으며, 특히 일본에서는 세계적인 화가, 사진작가, 일러스터 등의 유명 그림 작품을 직소퍼즐에 접목하여 최고 품질의 퍼즐제품을 풍경화, 명화, 일러스트 그림 등 주제 테마별로 생산하여 오늘날 세계 퍼즐문화 발전에 앞장서고 있다.