이 책의 내용은 고교 3학년 학생들에게 수학 교사가 수학 교과서에 나오는 "뫼비우수의 띠" 를 통해 두가지 이야기를 들려준다.

첫번째 이야기는 굴뚝 청소를 한 아이들 이야기 이다.  이 이야기는 많은 사람들이 알고 있는 내용이다.굴뚝 청소를 한 아이들이 한 아이는 얼굴이 깨끗하고 , 한아이는 얼굴이 더러우면 어떤 아이가 얼굴을 씻을까? 하고 학생들에게 질문을 한다.  나한테 이런 질문을 하면 난 뭐라고 했을까? 우리가 알고 있는 답은 당연한 답일 것이다.  수학 교사는 질문 자체가 잘못 되었다고 한다.

왜냐하면 학생이 더러운 아이와 깨끗한 아이가 있다는 것을 너무 당연하게 받아들이기 때문이다. 이는 학생들이 고정관념에 사로잡혀 있음을 보여 주는 건데 ..선생님은 고정관념을 깨뜨리기 위해 안과 밖이 구분없는 뫼비우스의 띠를 그린 것이다.

두번째 이야기는 앉은뱅이와 꼽추 이야기기이다. 몸도 생활도 어려운 앉은뱅이와 곱추는 정부의 아파트 재개발로 인해 무너져 버리는 내용이다.

왜냐하면 앉은뱅이와 꼽추는 정부로 부터 제대로 보상도 못 받았는데 정부는 그 두사람의 집을 부셔 버렸기 때문이다.

그래서 두사람은 복수를 결심한다. 그런데 앉은뱅이는 적극적으로 복수를 할려고 하지만 곱추는 부동산 업자를 만나 집 가격을 물어보고 다지지만 부동산 업자의 거짓말에 화가난다...........둘은  같이 부동산 업자를 납치해 살인을 하는 내용이다. 그리고 둘은 사기당한 돈을 찾지만 사람을 죽인 행동이 무서워  약장수가 되기 위해 떠난다.

이야기에서는 뫼비우스의 띠는 피해자인 동시에 가해자가 되기도 하는 현실을 말하고 있다.