'무두리'라 부르게 된 것은 중산천과 석문천 냇물이 마을 둘레를 돌아서 흐르므로 '물이 돈다'하여 '물돌이'를 '무두리'라 부르게 된데서 유래된 것이다. 무두리는 서기 1895년 행정구역 변경에 의하여 연풍군 수회면사무소가 설치되었고, 영남과 충청 경기지방을 잇는 교통요지로 문물의 교행이 잦은 인연으로 발전하여 1일과 6일이 장날인 무두리 장날(수회시장)은 동국여지승람에도 기록을 남긴 유서깊은 시장이다.

서기 1914년 행정구역 통폐합으로 주막동과 중산리 일부지역, 무두리, 원통, 신원(새터)을 병합하여 수회리라 이름하여 당시 괴산군 상모면에 편입되었으며, 수안보 온천에 관광객이 증가하면서 상모면 사무소와 시장이 온천 소재지로 이전되게 되었다. 그 후 행정구역 변경으로 충북 충주시 상모면 수회리로 변경되었다.

2005년 4월 1일 부터 상모면을 수안보면으로 개칭하여 충북 충주시 수안보면 수회리로 부르게 되었다.