<수업자료>

확률의 시작~~

확률은 도박에서 시작되었다. 16세기 유럽이 산업화되면서 생산이 놀랍게 발달하게 되었고, 이 많은 물건을 팔기 위해 바다 건너까지 무역을 하게 되었다. 그래서 늘 항구는 사람들로 북적거리게 되고 물건을 파는 사람, 사는 사람, 배를 타는 사람, 기다리는 사람들은 배 시간이 될 때까지 별로 할 일이 없어 모여 앉아 있다 보니 도박을 하였다고 한다. 도박을 하는 사람들은 당연히 이기려 할 것이고 따라서 어느 쪽에 거는 것이 더 유리한지 따져 보게 되는데 이것이 바로 확률의 시초이다.

수학자 중에도 도박을 좋아하는 사람들이 있었는데 그 중 수학을 도박에 적용하여 이론적으로 연구한 수학자가 카르다노이다. 그는 처음엔 의사였는데 수학에 취미가 있었고, 평소에 도박을 즐기는 괴팍스러운 성격의 사람이었다고 한다. 그는 결국 밀라노 대학의 수학교수가 되는데 그 후에도 계속 게임에 이길 확률을 계산하기 위해 수학을 이용하였다.

그가 타르탈리아의 3차방정식 해법을 가로채 자기가 발견한 것처럼 발표한 이야기는 유명하다. 이에 충격받은 타르탈리아는 시름시름 앓다가 세상을 떠났는데 그는 볼로냐 대학의 교수까지 된다. 신이 난 카르다노는 예수 그리스도에 대한 새로운 해석을 담은 책까지 썼는데, 이 내용에 문제가 있어 그는 결국 감옥에 가게 된다.

당시의 유명한 도박사로 '드 메레'라는 사람이 있었는데 그는 도박을 할 때 늘 수학적으로 생각을 하였다. 그는 당시 유명한 수학자 파스칼의 친구이기도 하였는데 그가 파스칼에게 보낸 편지의 문제는 유명하다.

'실력이 비슷한 A, B 두 사람이 32피스톨씩을 걸고 내기를 했는데 승부에서 한번 이기면 1접을 얻는다. 먼저 3점을 얻은 사람이 낵 돈 64피스톨을 모두 갖기로 했는데 A가 2점, B가 1점을 얻은 시점에서 부득이 시합을 중단하게 되었다면 64피스톨을 어떻게 분배하여야 옳은가?'

파스칼의 답은 이렇다.

'세번의 게임 중 A가 2번, B가 1번 이겼으나, 다음 경기에서 A가 이길 확률은 반반으로 (1/2), B가 이길 확률도 (1/2)이다. 지금까지 A가 2번, B가 2번 이긴 상태에서 한번 더 게임을 할 수 있따. A가 이기는 방법에는 다음 게임(네 번째 게임)을 이기거나 다음 게임은 지고 그 다음 게임에서 이기는 방법이 있다.

따라서, 구하는 확률은 (1/2)+{(1/2)X(1/2)}=(3/4)이고, A가 이길 확률이 (3/4)이므로 B가 이길 확률은 (1/4)이다. 따라서, 64개의 금화를 64X(3/4)=48(개), 64X(1/4)=16(개)로 분배하여야 한다.'