다음은 마음 속에 생각하고 있는 수를 알아맞히는 신기한 마술입니다. 어떤 수를 생각하든지 상대방의 마음을 읽어 그 수를 알아맞힐 수 있어요. 그런데 이 마술은 수학에 관심이 있는 사람이라면 누구든지 쉽게 할 수 있습니다. 수학에 마술의 비밀이 숨어 있거든요.

 <문제>   상대방에게 1에서 31 사이에서 임의의 수 하나를 생각하게 합니다. 그리고 아래 다섯 장의 카드를 차례대로 보여주고 생각한 수가 들어있는 카드를 전부 골라내게 합니다.

  상대방이 1번, 4번, 5번 카드에 자신의 마음속으로 생각한 수가 있다고 했습니다. 상대방이 생각한 수는 무엇일까요?