수학은 원래부터 존재하다가 발견된 걸까, 아니면 우리의 온전한 창작품일까? 수학이 발견된 것이냐, 발명된 것이냐 하는 논쟁은 그리스의 철학자 피타고라스가 살았던 기원전 6세기부터 줄곧 이어져 왔다.
--- 「1. 수학은 발견되었나, 발명되었나」 중에서

무한대는 셀 수 없을 만큼 큰 수라는 느낌이 든다. 그러나 토바인들과 남아프리카의 오지 사람들에게는 100보다 작은 수도 그렇게 느껴질 수 있다. 이들은 추상적인 수학보다는 실생활의 필요에 따라 수를 인식하기 때문에 가족이나 가축의 규모를 훨씬 뛰어넘는 무한대 개념을 상상할 필요가 거의 없다.
--- 「3. 수는 얼마나 커질 수 있을까」 중에서

프랑스의 수학자 피에르 드 페르마는 이른바 ‘페르마의 마지막 정리’에서 자신이 증명은 했지만 책에 여백이 부족해서 기록할 수 없었다고 주장했다. 1993년에서야 영국의 수학자 앤드루 와일스가 그 증명을 발견했지만, ‘페르마의 마지막 정리’라는 명칭은 이후로도 계속 사용되었다. 페르마가 스스로 그 정리를 증명했다고 주장했기 때문이다.
--- 「5. 왜 간단한 질문에 답하기가 어려울까」 중에서

우리는 무한수를 상상할 때 끝없이 계속해서 뻗어 나가는 모습으로 시각화하는 경향이 있다. 그래서인지 어떤 무한수가 어딘가에, 이를테면 0과 1 사이에 속할 수 있다는 생각은 신기하기만 하다. 그런데 0과 1 사이에 있는 무한수를 생각하더라도 여전히 한없이 쭉 뻗어 나가는 숫자가 그려지기는 마찬가지다.
--- 「8. 무한대는 무슨 쓸모가 있을까」 중에서

통계는 신뢰할 수 있어야 한다. 하지만 통계의 제시 방식에는 조작이 종종 더해진다. 각종 미디어마다 다양한 통계가 넘쳐난다. 그리고 통계의 상당수는 대중이 특정 관점을 받아들이도록 설득하려는 의도로 작성된다. 통계가 실제로 의미하는 것뿐만 아니라 수치에 어떻게 반응해야 할지를 이해하면 통계에 농락당하는 위험을 피할 수 있다. 통계에는 수학만큼이나 심리학이 깊숙하게 개입되어 있다.
--- 「9. 통계는 순 엉터리에 사기일까」 중에서

말이 달리는 속도보다 더 빨리 이동할 수 없었던 중세 시대에는 유행병이 퍼지는 데 몇 년씩 걸리곤 했지만, 해외여행이 잦고 이동 속도도 빠른 현대에는 유행병이 발생할 경우 단 수주 또는 수개월 만에 전 세계로 퍼지게 되었다. 2020년에 전 세계로 확산된 코로나 19가 바로 그 예다. 이처럼 지금은 유행병의 확산 속도가 과거와는 전혀 다르다.
--- 「17. 팬데믹, 우리는 이대로 죽는 걸까」 중에서

미국의 천체물리학자 프랭크 드레이크가 만든 드레이크 방정식은 우리 은하계에서 인간을 제외한 지적 생명체를 찾기 위한 변수들을 제시한다. 아직은 그 변수들을 모두 채울 데이터가 확보되지 않았지만, 적절한 데이터만 확보된다면 이 방정식을 이용해 그 확률을 계산할 수 있다.
--- 「18. 외계 생명체는 과연 존재할까」 중에서

소수는 데이터를 암호화할 필요성이 대두되기 전까지는 쓰임새가 거의 없었다. 그러나 요즘은 인터넷상에서 날마다 막대한 양의 보안 트랜잭션과 비밀 데이터가 오가면서, 소수는 은행의 현금 수송차처럼 데이터를 안전하게 실어 나르는 역할을 하게 되었다.
--- 「19. 소수는 왜 특별할까」 중에서

같은 공간에 30명의 사람이 있다면 그중에서 적어도 두 명 이상의 생일이 같을 확률은 꽤 높다. 즉, 50퍼센트를 훨씬 뛰어넘는다. ‘생일 역설’이라고 불리는 이 통계는 자주 인용되기는 하지만 쉽게 이해하기가 어렵다. 우리의 직관과는 거리가 있기 때문이다.
--- 「21. 두 사람이 같은 생일일 확률은 얼마일까」 중에서

식물의 잎이나 가지가 자라는 패턴도 피보나치 수열을 따르는 경우가 많다. 나뭇가지가 왜 이런 패턴을 따라 자라는지 이해하기는 어렵지 않다. 각각의 순이 곁순을 내고 이후에는 그 곁순이 다시 새로운 곁순을 내는 식으로 뻗어 나가기 때문이다. 꽃잎의 개수도 피보나치 수열로 이루어져 있으며, 대다수 과일의 단면도 피보나치 수로 분할된다(바나나는 세 쪽, 사과는 다섯 쪽). 피보나치 수열은 심지어 우리 몸에서도 나타나는데, 손가락뼈 길이의 비율이 그 예다.